Czym dokładnie jest współczynnik zmienności?

Współczynnik zmienności, podobnie jak odchylenie standardowe, należy do miar rozproszenia, służy więc do badania stopnia zróżnicowania wartości zmiennej. Wysoka wartość współczynnika oznacza duże zróżnicowanie cechy i świadczy o niejednorodności badanej populacji, niska wartość świadczy o małej zmienności cechy i jednorodności badanej populacji. Współczynnik zmienności jest ilorazem (wynikiem dzielenia) odchylenia standardowego cechy oraz jej średniej arytmetycznej.

Wzór współczynnika zmienności – jak go wyliczamy?

Wartość współczynnika zmienności wyliczana jest ze wzoru:

Gdzie:

V  – symbolizuje współczynnik zmienności,

S  – oznacza odchylenie standardowe,

  – średnia arytmetyczna wartości zmiennej.

Wartość współczynnika wyrażona jest w procentach, a jej interpretacja zależna jest od wielkości współczynnika:

• < 25 % – mała zmienność,
• (25%; 45%) – przeciętna zmienność,
• (45%; 100%) – silna zmienność,
• > 100%- bardzo silna zmienność.

 

Jak widać współczynnik zmienności jest miarą zbliżoną do odchylenia standardowego, obie miary posiadają podobną interpretację. Cechą, która różnicuje obie statystyki jest zastosowanie. Współczynnik zmienności jest bardzo efektywny, gdy porównujemy ze sobą zmienność cech w dwóch różnych populacjach. Odchylenie standardowe w przypadku dwóch różnych populacji jest statystyką mniej przydatną, jako dowód przedstawiony zostanie przykład w dalszej części tekstu.

Interpretacja współczynnika zmienności – przykład

Przykład 1.

Z okazji dnia sportu rozegrane zostały zawody w wyciskaniu ciężarów, konkurencja toczyła się w dwóch kategoriach profesjonalistów oraz amatorów, wyniki rywalizacji przedstawiono w tabeli.

Mamy więc do czynienia z dwiema równolicznymi populacjami. Wartości średnich arytmetycznych oraz odchyleń standardowych dla populacji kształtują się w następujący sposób:

 

Jak widzimy wartość odchylenia standardowego wyników profesjonalistów oraz amatorów jest niemalże identyczna, chodź teoretycznie wydawałoby się, że rozproszenie wyników wśród amatorów powinno być widocznie większe niż rozproszenie wyników profesjonalnych zawodników. Zobaczmy jednak co stanie się, gdy zamiast odchylenia standardowego zastosujemy współczynnik zmienności.

Zastosowanie współczynnika zmienności spowodowało, że, różnica w rozproszeniu wartości obu populacji stała się widoczna. Kierunek zmian jest taki na jaki wskazywała logika. Wśród grupy profesjonalistów zmienność jest bardzo mała, natomiast w grupie amatorów zmienność jest już na przeciętnym (średnim) poziomie. Jak widzimy gdy zestawiamy ze sobą dwie lub więcej populacji to dopiero zastosowanie współczynnika zmienności pozwala dotrzeć do rzeczywistej siły rozproszenia cechy.