Współczynnik asymetrii – definicja i wyjaśnienie pojęcia

Zapewne trafiłeś tutaj poszukując informacji odnośnie stosunkowo często używanego pojęcia jakim jest współczynnik asymetrii.   Zastanawiasz się, czym właściwie on jest i do czego służy?  Dobrze trafiłeś!  W kilku krótkich przykładach zobrazujemy jego zastosowanie.

Współczynnik asymetrii – najprościej rzecz ujmując – jest miarą służącą do badania kształtu rozkładu cechy, przez pojęcie kształt rozkładu cechy należy rozumieć sposób w jaki zmienne kształtują się wokół średniej arytmetycznej.

Współczynnik asymetrii możemy wyliczyć ze wzoru:

Gdzie:

  – symbolizuje współczynnik asymetrii

 – średnia arytmetyczna

D  – oznacza dominantę

S  – odchylenie standardowe

Gdy poznamy już wartość współczynnika asymetrii jesteśmy w stanie określić jaki rozkład cechy występuje w badanej przez nas grupie. W praktyce możliwe są trzy główne wariant rozkładu, w celu określenia z jakim rozkładem mamy do czynienia dokonujemy interpretacji wartości współczynnika asymetrii wg schematu:

    = 0 – rozkład normalny

    < 0 – asymetria lewostronna (ujemna)

    > 0 – asymetria prawostronna (dodatnia)

Najbardziej pożądany przez statystyków jest rozkład symetryczny, czyli taki w którym średnia arytmetyczna jest równa medianie oraz modzie. Dla lepszego zrozumienia tego jak wyglądają wszystkie 3 rozkłady, przeanalizujmy przykład.

Współczynnik asymetrii przykład

Przykład współczynnika asymetrii :

Wśród trzech badanych grupy została przeprowadzona analiza rozkładu cechy, którą jest wzrost. Jak się okazało w każdej z grup rozkład cechy wyglądał inaczej.

Grupa pierwsza ( rozkład normalny)

Średni wzrost = 175    Dominanta = 175       = 0

Wartość współczynnika asymetrii grupy pierwszej informuje nas wzrost przybiera w niej rozkład normalny (symetryczny). Rozkład cechy na wykresie prezentuje się następująco.

Grupa druga ( rozkład lewostronny)

Średni wzrost = 174    Dominanta = 180    < 0

Wartość współczynnika asymetrii grupy drugiej informuje nas, że wzrost przybiera w niej rozkład o asymetrii lewostronnej, rozkład cechy na wykresie prezentuje się następująco.

Grupa trzecia ( rozkład prawostronny)

Średni wzrost = 166    Dominanta = 160     > 0

Wartość współczynnika asymetrii grupy trzeciej informuje nas, że wzrost przybiera w niej rozkład o asymetrii prawostronnej, rozkład cechy na wykresie prezentuje się następująco.