Mediana – definicja, czym właściwie jest i jak rozumieć to pojęcie?

Mediana– jest to wartość środkowa (drugi kwartyl), nazywamy ją tak ponieważ gdy uszeregujemy obserwacje badanej populacji w sposób rosnący to wartość mediany będzie się znajdowała dokładnie w środku tego uporządkowanego szeregu co oznacza że 50% obserwacji będzie na lewo od mediany a pozostałe 50% na prawo od niej. Podobnie jak średnia arytmetyczna, mediana należy do grupy miar przeciętnych (inaczej miar położenia) oraz pozwala ona nam na określenia miejsca największej koncentracji wyników.

Wyliczanie mediany – jaki wzór?

Gdzie:

pozME– oznacza pozycję mediany ( numer obserwacji w uporządkowanym szeregu, której wartość wyznacza medianę),

n– oznacza liczbę obserwacji.

 

Przykład 1

Firma zajmująca się sprzedażą opon samochodowych w swojej ofercie posiada kilka modeli opon, które różnią się między sobą swoja m.in. ceną, wyznacz i zinterpretuj medianę.

150, 99, 240, 119, 209, 360, 300, 499, 280

Pierwszym krokiem jest uporządkowanie szeregu badanej populacji od wartości najmniejszej do największej.

99, 119, 150, 209, 240, 280, 300, 360, 499

Gdy nasz nasze obserwacje są już uporządkowane to możemy wyznaczyć pozycję mediany korzystać ze wzoru.

Pozycja mediany to 5-ta obserwacja szeregu a jej wartość wynosi 240. ( Me= 240)

Interpretacja: 50% opon jest tańsza lub równa cenie 240 złotych a pozostałe 50% opon ma cenę  równa lub wyższą niż 240 złotych.

Zadanie wyznaczenia mediany wydaje się być bardzo proste, jednak sytuacja komplikuje się jeżeli firma oponiarska do swojej oferty doda kolejna oponę w cenie np. 550 złotych co spowoduje że liczba produktów w ofercie stanie się parzysta, przeanalizujmy ten przykład.

99, 119, 150, 209, 240, 280, 300, 360, 499,550

Postępujemy teraz zgodnie z procedurą poszukiwania mediany.

Pozycja mediany to 5,5 jednak w naszym uporządkowanych szeregu nie ma obserwacji o  numerze 5,5. W takiej sytuacji medianę wyznaczymy obliczając średnią i wartości obserwacji nr.5 oraz 6.

Wartość mediany dla nowego szeregu wynosi więc 260 złotych, sama interpretacja wartości mediany nie zmienia się.