Odchylenie standardowe – dowiedz się co to pojęcie właściwie oznacza

Odchylenie standardowe zalicza się do miar rozproszenia (zmienności, dyspersji) przeznaczonych do badania stopnia zróżnicowania wartości zmiennej. To miara przydatna w statystyce opisowej. Najogólniej rzecz biorąc, odchylenie standardowe odpowiada nam na pytanie jak bardzo, tj. o ile średnio, wartości zmiennej w badanej populacji, odchylają się od średniej arytmetycznej wartości badanej zmiennej. Wysokie wartości odchylenia standardowego mówią nam o tym, że wartości zmiennej są silnie rozproszone wokół średniej (duże zróżnicowanie). Z kolei niskie wartości tej miary świadczą o małym rozproszeniu wartości (niskie zróżnicowanie).

Warto pamiętać, że odchylenie standardowe ma duży związek ze średnią arytmetyczną. Podczas opisu średniej arytmetycznej zwróciliśmy już uwagę, że miara ta jest przydatna do badania zbiorowości o niskim stopniu zróżnicowania cechy zmiennej, a jej wadą jest m.in. zniekształcenie wyniku średniej po przez dodanie wartości skrajnych. W rzeczywistości często bada się zbiorowości, które nie charakteryzują się jednorodnością. W takim przypadku sama średnia arytmetyczna ma niską wartość poznawczą. Wtedy z pomocą przychodzi nam właśnie odchylenie standardowe. Znajomość wartości odchylenia spowoduje, że otrzymane wyniki oraz ich interpretacja będą dużo bogatsze oraz bliższe rzeczywistości.

Odchylenie standardowe liczymy ze wzoru:

odchylenie standardowe wzór

Gdzie:

S- symbolizuje odchylenie standardowe

n-1 – to liczebność pomniejszono 1 (dla próby)

Teraz przejdźmy do praktycznego przykładu, który obrazuje jak wyliczyć oraz jak zinterpretować odchylenie standardowe.

Przykład 1

W firmie X pracuje obecnie 4 pracowników. Poniżej przedstawiona jest ich lista płac z ostatniego miesiąca. Oblicz i zinterpretuj wartość odchylenia standardowego.

odchylenie standardowe przykład

Zaczynamy od wyliczenia wartość średniej arytmetycznej zmiennej, wynosi ona:  = 4325

Znając wartość średnią możemy policzyć jak bardzo wartości zmiennej odchylają się od niej.

odchylenie standardowe przykłady

W następnym kroku sumujemy wszystkie kwadraty różnic wartości cechy i średniej arytmetycznej. Następnie dzielimy otrzymaną sumę przez wartość n-1 (w naszym przypadku 3)

wzór odchylenia standardowego

Otrzymaną wartość wystarczy teraz spierwiastkować. Tak otrzymany wynik będzie odchyleniem standardowym badanej zbiorowości.

wynik odchylenia standardowego

Otrzymaną wartość odchylenia standardowego interpretuje się w ten sposób, że w badanej zbiorowości wartości zmiennej (wynagrodzenia pracowników) średnio rzecz ujmując odchylają się od średniej arytmetycznej o +/- 2410 złotych.  Można więc powiedzieć, że choć średnia wynagrodzeń w firmie wynosi aż 4325 złotych to nowo zatrudniony pracownik musi liczyć się z tym, że jego zarobki teoretycznie mogą być zarówno mniejsze jak i wyższe o 2410 złotych od wyliczonej średniej. Tak duża wartość odchylenia mówi nam, że w firmie występuje duża zmienność wynagrodzenia. Jest to wynikiem przede wszystkim bardzo wysokiego wynagrodzenia dyrektora w stosunku do pozostałych pensji.

Rodzaje odchylenia standardowego:

  • Odchylenie standardowe zmiennej losowej jest właściwością badanego zjawiska i można je obliczyć na podstawie dokładnych informacji o rozkładzie zmiennej losowej. Trzeba jednak zaznaczyć, że tego typu rozkład w praktycznych badaniach jest bardzo mało znany.
  • Odchylenie standardowe w populacji – liczba którą można obliczyć dokładnie, jeśli znane są wartości zmiennej dla wszystkich obiektów w badanej populacji. Odpowiada ono odchyleniu zmiennej losowej, której rozkład jest taki sam jak w rozkładzie w populacji.
  • Odchylenie standardowe z próby – to oszacowanie odchylenia standardowego w populacji na podstawie próby losowej (znajomości zaledwie części z jej obiektów). Wzory stosowane do tego celu nazywa się estymatorami odchylenia standardowego.

Więcej przydatnych podstawowych pojęć ze statystyki możecie znaleźć w naszej zakładce “statystyka podstawowe pojęcia