Odchylenie standardowe – dowiedz się co to pojęcie właściwie oznacza

Odchylenie standardowe zaliczamy  do miar rozproszenia (zmienności, dyspersji) przeznaczonych do badania stopnia zróżnicowania wartości zmiennej. Najogólniej rzecz biorąc odchylenie standardowe odpowiada nam na pytanie jak bardzo – o ile średnio- wartości zmiennej w badanej populacji odchylają się od średniej arytmetycznej wartości badanej zmiennej. Wysokie wartości odchylenia standardowego mówią nam o tym, że wartości zmiennej są silnie rozproszone wokół średniej (duże zróżnicowanie) natomiast niskie wartości tej miary świadczą o małym rozproszeniu wartości (niskie zróżnicowanie).

Odchylenie standardowe mocno związane jest ze średnią arytmetyczną, podczas opisu średniej arytmetycznej zwróciliśmy już uwagę, że miara ta jest przydatna do badania zbiorowości o niskim stopniu zróżnicowania cechy zmiennej a jej wadą jest m.in. zniekształcenie wyniku średniej po przez dodanie wartości skrajnych. W rzeczywistości często badamy zbiorowości, które nie charakteryzują się jednorodnością w takim przypadku sama średnia arytmetyczna ma niską wartość poznawczą wtedy z pomocą przychodzi nam odchylenie standardowe. Znajomość wartości odchylenia spowoduje, że otrzymane wyniki oraz ich interpretacja będą dużo bogatsze oraz bliższe rzeczywistości.

Odchylenie standardowe liczymy ze wzoru:

odchylenie standardowe wzór

Gdzie:

S- symbolizuje odchylenie standardowe

n-1 – to liczebność pomniejszono 1 (dla próby)

Teraz przejdźmy do praktycznego przykładu, który lepiej zobrazuje jak wyliczyć oraz jak zinterpretować odchylenie standardowe.

Przykład 1

W firmie X pracuje obecnie 4 pracowników poniżej przedstawiona jest ich lista płac z ostatniego miesiąca, oblicz i zinterpretuj wartość odchylenia standardowego.

odchylenie standard

Zaczynamy od wyliczenia wartość średniej arytmetycznej zmiennej, wynosi ona:  = 4325

Znając wartość średnią możemy policzyć jak bardzo wartości zmiennej odchylają się od niej.

odchylenie standardowe przykład

W następnym kroku sumujemy wszystkie kwadraty różnic wartości cechy i średniej arytmetycznej oraz dzielimy otrzymaną sumę przez wartość n-1 (w naszym przypadku 3)

wzór odchylenie

Otrzymaną wartość wystarczy teraz spierwiastkować a otrzymany wynik będzie odchyleniem standardowym badanej zbiorowości.

wynik odchylenia standardowego

Otrzymaną wartość odchylenia standardowego interpretujemy w ten sposób, że w badanej zbiorowości wartości zmiennej (wynagrodzenia pracowników) średnio rzecz ujmując odchylają się od średniej arytmetycznej o +/- 2410 złotych.  Można więc powiedzieć, że chodź średnia wynagrodzeń w firmie wynosi aż 4325złotych to nowo zatrudniony pracownik musi liczyć się z tym, że jego zarobki teoretycznie mogą być zarówno mniejsze jak i wyższe o 2410 złotych od wyliczonej średniej. Tak duża wartość odchylenia  mówi nam, że w firmie występuje duża zmienność wynagrodzenia co jest wynikiem przede wszystkim bardzo wysokiego wynagrodzenia dyrektora  w stosunku do pozostałych pensji.